父親所有で，叔父名義の預金通帳であれば，相続人
の資格で，法律上は，返還を求めることはできます。

ただ，裁判になったとき，それを証明できるかどう
かは知りません。裁判になったら，父親の預金だと
は認めないでしょうから。

銀行名／支店名すら判明していない預金通帳は
弁護士でも調べられません。
逆に，判明しているものは，弁護士でなくても
相続人の資格で調べることはできます。

母子家庭は関係ないですが，生活保護をもらって
いる方は，遺産が入ったら，その旨を役所に報告
すべきことは，当然のことです。

名義預金にした額やお父様の職業、名義預金の資金の性格などがわかりませんのでなんともいえませんが、何らかの理由でお父様の名義にできなかったとすれば、脱税等の資金などでは、お父様の生前の所得金額などにも影響があるでしょう
　又、お父様に帰属するものであったという証明ができないときは難しいのではないでしょうか。叔父さんが認めれば交渉することで決着ができますが、白を切られると裁判等でも難しくなります。（通帳や印鑑は叔父さんに渡したのでしょうか。）
　金額の多寡、可能性の程度から判断されることでしょう。
　税理士　高山秀三