相続人が４人の場合、相続財産の総額が５０００万＋１０００万×４＝９０００万円までは非課税ですから、相続税の申告は不要です。また、雑所得として申告して、所得税を払う必要もありません。
（尚、相続税の申告が必要な場合は、被相続人の最後の住所地の税務署に相続人全員で申告します。）

お母様に確定申告義務がある場合は、亡くなって（知ってから）４ヶ月以内に、準確定申告をしなくてはなりませんが、今年の所得がないのであれば、所得税の申告は不要と考えられます。
但し、個人事業主のままであったならば、個人事業の廃業届と個人事業者の死亡届出書を税務署に提出しなければなりません。
詳しくは、税務署にご相談下さい。

弁護士　山城　昌巳

お母様の遺産については、お父様の財産がお母さまの財産になっているいわゆる家族名義の財産であることが良くありますが、そうでないかどうか検討することが大切です。
　又、保険についても、保険料負担者がお母様であったかどうかが重要です。
　基礎控除の考え方は違います。5000万円＋1000万円×法定相続人の数＝9000万円です。
　遺産額が9000万円以下のときは相続税はかかりません。又、相続税の対象になるものは所得税もかかりません。
　保険金は受取人に指定された人が受け取りますので遺産分割協議の対象でありませんが、それ以外の財産については遺産分割協議書を作成する必要があります。
　保険金を受取人以外の人に渡すと受取人からの贈与になり贈与税がかかりますから気をつけてください。
　文面から判断するとお母様の所得税の申告（準確定申告）は不要だと思います。
　税理士　高山秀三