検認手続は，相手方の協力は必要ありません。
必要書類は自分で揃えて下さい。

また，遺言に従う以上，遺言から漏れた遺産は
別にして，遺産分割調停はできません。ですか
ら審判にもなりません。

話合いは結構ですが，話合いがつかなかったら，
検認手続を進め，遺言の執行をするしかありま
せん。
遺言に不服ある相手方は，遺留分調停の申立てを
するでしょうから，そこで，話合いをすればいい
のです。その後訴訟になっても，遺留分を基準に
した判断しかでません。

被相続人の遺志どおりの相続を望んでいるなら、先ず遺言書の検認手続をすべきです。
検認は、遺言書の内容、法的効力を認めるものではなく、遺言書の形式（方式）と、その状態を確認するものであって、検認に反対すること自体おかしいことですが、これに反対する相続人は、遺言の内容に反対なのです。その辺のところをよく話をして説得してみてはどうですか。それでも納得しなければ、検認手続を進めることです。
必要な書類は、戸籍謄本のことでしょう。確かに、他人の謄本はとれませんが、親のものはとれる筈で、そこに、提出を拒んでいる相続人が記載されている筈ですから、家裁に事情を話せば、その人の新しい戸籍謄本が無くても受け付けてくれる筈です。どうしても必要とあれば、遺産分割調停申立にも、それは必要ですから、弁護士にとって貰う方法もあります。

①の質問について
遺産分割は、遺言書のとおりに行うことが基本です。全相続人がその内容と異なる分割に合意すれば、調停でそのように決めることは出来ますが、審判となると、合意できなかったので裁判所が判断することになり、その判断の基準は、遺言書があれば、これに反することは出来ず、そのとおりとなります。
その遺言書が検認されていないときは、後で、偽造、変造が為されたかもという疑問が生じるので、検認手続をすべきと、最初に申し述べた次第です。

②及び③
法定相続分に近い審判内容となる可能性がどれくらいあるかとの質問については、審判とは判決のようなもので、中間色はない。遺言どおりか、法定相続分どおりか、２つに１つです。
調停成立は無理と思われるので、審判となるでしょうが、これは、当事者の申立によって始まるので、そのときに、少々遅いですが、家裁から検認の申立せよと言われる筈です。
ちなみに、遅滞なく検認手続をしなかった者は、５万円以下の過料に処せられます。（民§１００５）

弁護士　山城　昌巳

検認は、遺言書が変造・隠匿等されないように保存を確実にする手続きであって、遺言の効力や内容にまで踏み込むものではありません。遺言の保管者が相続の開始を知ったときや、相続人が遺言所を発見したときには、すみやかに検認を請求しなければなりませんし、これを怠った場合には罰則（５万円以下の過料）が課せられる可能性もあります。ですから、質問者が遺言書を保管されているのであれば、家庭裁判所でまず検認の手続きをなさってください。その際、他の相続人の協力等は必要ありません。
今回のように遺言内容に異議を唱えている相続人がおり、ご自身たちで遺言の執行をすることは難しい場合には、相続人などの利害関係人が家庭裁判所に遺言執行者の選任を請求することができます。

質問者としては、遺言書の内容に異議がないのであれば、検認・遺言執行の手続きを進めてもよいですし、やはり話し合いを優先したいのであれば調停・審判を経るのもよいでしょう。
なお、調停は当事者間の話し合いを行うことを旨とする手続きであるのに対し、審判ではこのような話し合いは行われませんので、審判に至った場合には①の解決は期待できません。②③については、遺言の効力等により何ともいえませんが、家庭裁判所が事実関係を調査の上でその判断（審判）を下すことになります。