①は，法的に言えば，支払い義務はありません。
ただ，放置しておくと，供給がストップする可能
性もあり，被相続人の未払いを放置しておいて，
新たに供給契約を締結するのも面倒ですから，
管理人が選任されるまで，それほど時間がかから
ず，未払いもたいした金額でないなら，そのまま
故人の名で支払ってしまうのが一般的です。
　相続放棄の効力との関係もありますので，心配
でしたら，遺産に手をつけずに，自分の財産から
支払いをすればいいと思います。

②〜④の期間は，相続放棄したかどうかとは関係
なく，新たに供給契約を締結していなくても，固有
義務として支払義務が発生します。
　
①から③までの期間の居住は，問題ありません。
管理人が選任されたら，その管理人に引き渡せば
いいだけです。

相続放棄が手続き中（？）であっても、相続放棄した相続人は、生前、又は、相続開始（死亡）後の相続財産に掛かる費用を支払う義務も権利もなくなります。
放棄した（する？）マンションに居住すること自体、法的には不法占拠です。
上記の？マークを付けたのは、相続放棄はその申述書を家庭裁判所が受け取れば、それで完了であって、手続き中ということは考えられません。多分、その準備中ということでしょう。
放棄完了という言葉も使っていますが、放棄は死亡後１ヶ月後に為しても、死亡時に放棄したこと（相続しなかったこと）になります。
遺産につき相続財産管理人がつけば、光熱費等の諸費用は売却代金から優先的に支払われるでしょう。あなたが心配することはありません。
放棄した者が居住している場合、電気代等を払わないと止められるので、居住している者が通常は支払いますが、それは事実上の問題です。

弁護士　山城　昌巳