相続人全員が相続放棄した場合は、特別縁故者（相続人ではない、例えば、内縁の妻）などが借地権を承継することが出来ます。（借地借家§３６）
そういう人も居ないときは、相続人不存在となり、相続財産は法人となり（民§９５１）、利害関係人等の請求により相続財産管理人が選任されます。（民§９５２）そして、管理人は、相続人及び相続債権者を捜索し、その結果、処分されなかった財産が国庫に帰属します。（民§９５５）
国庫に帰属した場合は、国が借地権者となるわけで、地代支払いの義務が生じます。そういう事態に至ると、国にとってもマイナスですから、相続財産管理人が選任された段階で、建物の老朽による賃貸借契約の終了を主張して、その代わり、取り壊し、収去義務を免除するという話し合いで解決すべきと思います。
その為、相続人が放棄したら、あなた（利害関係人）から相続財産管理人の選任を家庭裁判所に申し立てるべきでしょう。これには、その管理人の費用として予納金を納めないとなりませんが、その費用を負担してでも、ケリをつけなければ、その土地の経済的活用が凍結されます。
尚、相続の放棄の期間は３ヶ月ですが、請求によって、延長が認められる場合があります。（民§９１５）
建物買取請求権は、借地借家法上借人権者に認められた権利です。その権利が有効に存在している限り、拒否は出来ません。

弁護士　山城　昌巳

行政書士の小針と申します。

まず、借地権の相続人全員が相続を放棄した場合は法人として扱われます。そして家庭裁判所が財産管理人を選任しますので、今後その管理人と交渉をするようになります。

相続放棄をしなかった場合はもちろん相続人に地代の請求ができます。相続放棄は相続の事実（借地権があること）を知った日から３ヶ月を過ぎると出来ないので、現在相続人が知っているのであれば過ぎたらできません。

相続をした後、借地契約を解除してこの建物の買取請求をすることは法律上（借地借家法）で認められているので、その時価での買取はしなければなりません。ただし、支払い方法は定められていませんので話し合いで分割にするとかは可能です。